图本章知识地图 + 山西中考考情
本章知识结构（一张图看懂）：
功和功率 ┬─ 功 W=Fs（力 + 沿力方向移动距离）
└─ 功率 P=W/t（做功快慢，不是多少）
机械能 ┬─ 动能（质量、速度越大越大）
├─ 重力势能（质量、高度越大越大）
└─ 弹性势能（弹性形变越大越大）→ 三者可相互转化
简单机械 ┬─ 杠杆：F₁L₁=F₂L₂（力臂是支点到力作用线的垂直距离）
├─ 定滑轮（等臂杠杆，不省力改方向）
├─ 动滑轮（动力臂=2倍阻力臂，省一半力）
└─ 滑轮组：F=(G物+G动)/n，s=nh
机械效率：η = W有用/W总 ×100%（永远小于 1）
贯穿思想：先判断力是否做功 → 再算功和功率 → 涉及机械就先数绳子段数 n → 最后区分有用功和总功算效率。
山西近 5 年怎么考（2021–2025）
| 考点 | 出现频率 | 题型与分值 | 难度 |
|---|
| 功和功率计算 | 每年必考 | 计算题，3–6 分 | ★★（基础） |
| 机械能转化 | 每年必考 | 选择题，3 分 | ★（送分） |
| 杠杆力臂作图 | 高频 | 作图题，2–3 分 | ★★ |
| 杠杆平衡条件计算 | 中频 | 选择或计算，3–4 分 | ★★ |
| 滑轮组机械效率 | 每年必考 | 计算题，6–8 分 | ★★★（拉分题） |
| 探究动能/势能影响因素 | 隔年考 | 实验题，4–6 分 | ★★ |
给中等生的话：这章计算题就两个套路——功和功率（W=Fs、P=W/t）、滑轮组机械效率（W有=Gh、W总=Fs、η=W有/W总）。真正难的不是计算，是"先判断什么力做了功"和"数对绳子段数 n"。把这两件事练熟，8 分的计算题能稳稳拿下。
1功 W=Fs 与功率 P=W/t
知识点 1.1 做功的两个必要因素——为什么举着不动不做功
讲透本源：一个力对物体做功，必须同时满足两个条件：①作用在物体上的力；②物体在这个力的方向上通过一段距离。两个缺一不可。
公式：W = F s（F：力 N；s：沿力方向移动的距离 m；W：功，单位焦耳 J，1 J = 1 N·m）。
为什么举着杠铃不动不做功？你用了很大的力，但杠铃在"力的方向（竖直方向）"上移动的距离 s=0，所以 W=F×0=0。你累是累在肌肉持续收缩，但物理上这个力没有做功。
三种"看起来累、其实不做功"的经典场景（选择题必考）：
① 有力无距离：推墙推不动、举着杠铃不动、吊在空中不动；
② 有距离无力：冰面上滑行的冰块（靠惯性，没有水平推力）；
③ 力与距离垂直：提着水桶水平走（提力竖直向上，距离水平，互相垂直）。
想一想：你把书包从一楼背到三楼，重力做功吗？你对书包做功吗？（重力竖直向下、书包向上走，重力做负功；你对书包的提力向上、书包也向上，你做了功）
【例 1.1】用 50 N 的水平拉力拉小车，沿水平地面前进了 10 m。拉力做了多少功？若用时 5 s，拉力的功率多大？
解：
① 拉力方向水平、距离也水平，方向一致，做功：
W = F s = 50 × 10 = 500 J。
② 功率 P = W/t = 500 / 5 = 100 W。
【变式 1.1·竖直提升】起重机用 2000 N 的力把货物匀速吊起 5 m，用时 10 s。求起重机对货物做的功和功率。
W = F s = 2000 × 5 = 10000 J = 1×10⁴ J。
P = W/t = 10000/10 = 1000 W。
知识点 1.2 功率——做功的"快慢"，不是"多少"
讲透本源：功率 P = W/t，单位瓦特（W）。功率大只说明"做功快"，不代表"做功多"。比如一台机器 1 秒做 100 J 功（功率 100 W），干了 10 秒；另一台机器 1 秒做 50 J 功（功率 50 W），干了 1 小时。第二台功率小，但做的总功反而多。
推导：P = W/t = F s/t = F v（力乘以速度）。汽车上坡时换低速挡，就是为了在功率一定时减小速度 v、增大牵引力 F。
采分点：山西中考计算题里"做功多少"和"做功快慢"是两问。W 的单位写 J，P 的单位写 W（或 kW，1 kW=1000 W）。单位写错扣 1 分。
2机械能及其转化
知识点 2.1 三种能量——动能、重力势能、弹性势能
| 能量 | 什么物体具有 | 大小跟什么有关 |
|---|
| 动能 | 一切运动的物体 | 质量越大、速度越大，动能越大 |
| 重力势能 | 被举高的物体 | 质量越大、高度越高，势能越大 |
| 弹性势能 | 发生弹性形变的物体 | 弹性形变越大，势能越大 |
讲透本源：动能和势能（重力势能 + 弹性势能）统称机械能。动能和势能可以相互转化：滚摆下降时重力势能→动能；上升时动能→重力势能；拉弯的弓把箭射出去，弹性势能→动能。
想一想：水电站是怎么发电的？（高处的水有重力势能，流下来时势能转动能，推动水轮机发电）
【例 2.1】（2024 山西中考改编）卫星从远地点向近地点运动的过程中，它的（ ）
A. 动能增大、势能减小 B. 动能减小、势能增大 C. 动能和势能都不变 D. 动能和势能都增大
到近地点 → 高度降低（势能减小）、速度变大（动能增大）→ 势能转动能。答案 A。
【变式 2.1】跳水运动员从起跳到入水的过程，能量如何转化？
起跳到最高点：动能 → 重力势能；从最高点入水：重力势能 → 动能。
知识点 2.2 探究动能（势能）影响因素——控制变量法
讲透本源：探究"动能跟什么有关"时，让同一个小球从斜面不同高度滚下（控制质量相同、改变速度），去推水平面上的木块，看木块被推多远——推得越远说明小球动能越大。
探究"动能跟质量关系"时，让不同质量的小球从同一高度滚下（控制速度相同、改变质量）。
实验方法：控制变量法 + 转换法（把看不见的动能大小转换成看得见的木块移动距离）。
采分点：山西中考实验题问"为什么让小球从同一高度释放"——答：控制小球到达水平面时的初速度相同。这一句 2 分。
3杠杆（力臂作图是每年必考点）
知识点 3.1 杠杆五要素——力臂不是到作用点的距离！
讲透本源：一根硬棒在力的作用下能绕固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。五个要素：
· 支点 O：杠杆绕着转的固定点；
· 动力 F₁：使杠杆转动的力；
· 阻力 F₂：阻碍杠杆转动的力；
· 动力臂 L₁：从支点 O 到动力作用线的垂直距离；
· 阻力臂 L₂：从支点 O 到阻力作用线的垂直距离。
红色错误（作图题最爱扣分）：把"力臂"画成"支点到力的作用点的连线"。错！力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是到作用点的距离。如果力的方向正好跟支点到作用点的连线垂直，那两者才相等；否则一定不相等。
画力臂三步：① 先找支点 O；② 沿力的方向把力的作用线延长（虚线）；③ 从 O 向这条作用线作垂线，垂线段就是力臂，标上直角符号和 L₁/L₂。
杠杆平衡条件：F₁ L₁ = F₂ L₂ （动力×动力臂 = 阻力×阻力臂）
【例 3.1】杠杆动力臂 0.6 m，阻力臂 0.2 m，阻力 120 N。求动力多大？
由 F₁L₁=F₂L₂：F₁ = F₂L₂/L₁ = 120×0.2/0.6 = 40 N。
动力臂是阻力臂的 3 倍，所以动力是阻力的 1/3——用 40 N 撬起 120 N，省力了。
知识点 3.2 杠杆分类——省力、费力、等臂
| 类型 | 力臂关系 | 特点 | 生活实例 |
|---|
| 省力杠杆 | L₁ > L₂ | 省力但费距离 | 撬棍、瓶盖起子、钢丝钳、羊角锤 |
| 费力杠杆 | L₁ < L₂ | 费力但省距离 | 镊子、筷子、钓鱼竿、扫帚、人的手臂 |
| 等臂杠杆 | L₁ = L₂ | 不省力不费力 | 天平、定滑轮 |
讲透本源：省力杠杆"省力费距离"——你用小力撬起重物，但手要移动很大距离；费力杠杆"费力省距离"——你用大力，但手只动一点点、指尖就能移动很大距离（筷子夹菜就是这个道理）。天下没有既省力又省距离的杠杆（功的原理）。
想一想：天平为什么是等臂杠杆？（左右两盘到支点距离相等，L₁=L₂，所以平衡时左右质量相等）
4滑轮与机械效率（计算题每年必考）
知识点 4.1 定滑轮、动滑轮、滑轮组
| 类型 | 实质 | 特点 | 公式 |
|---|
| 定滑轮 | 等臂杠杆 | 不省力，但能改变力的方向 | F = G |
| 动滑轮 | 动力臂=2倍阻力臂的杠杆 | 省一半力，费一倍距离，不改变方向 | F = G/2，s = 2h |
| 滑轮组 | 定+动组合 | 既省力又能改变方向 | F=(G物+G动)/n，s=nh |
讲透本源：滑轮组的关键是数承担物重的绳子段数 n。数法：看有几段绳子直接挂在动滑轮上（手拉的那段如果最后从定滑轮出来，不算）。n 越大越省力，但绳子自由端移动距离 s = n h 也越大。
采分点：题目给滑轮组图，第一件事就是数 n。数错 n，整道题全错。口诀："奇动偶定"——n 是奇数时绳子起点在动滑轮上，n 是偶数时绳子起点在定滑轮上。
知识点 4.2 机械效率 η = W有用/W总 ×100%
讲透本源：
· 有用功 W有：我们真正想要做的功。用滑轮组提重物时，W有 = G物 h（把重物提高 h 做的功）。
· 额外功 W额：我们不想要但不得不做的功。主要来自动滑轮自重（W额 = G动 h）和摩擦。
· 总功 W总：拉力实际做的功，W总 = F s = W有 + W额。
· 机械效率：η = W有/W总 × 100%。
为什么 η 永远小于 100%？因为额外功 W额 永远大于 0（动滑轮有重量、有摩擦），所以 W有 < W总，η < 1。题目问"机械效率能不能等于 1"，答案永远是不能。
怎么提高机械效率？① 减小动滑轮自重；② 加润滑油减小摩擦；③ 在动滑轮承受范围内，尽量提更重的物体（物重越大，有用功占比越大，效率越高）。
【例 4.1】用滑轮组（n=2）把重 200 N 的物体匀速提升 2 m，所用拉力 120 N。求：(1) 拉力做的总功；(2) 有用功；(3) 机械效率。
解：
(1) 绳子自由端移动距离 s = n h = 2×2 = 4 m。
W总 = F s = 120 × 4 = 480 J。
(2) W有 = G h = 200 × 2 = 400 J。
(3) η = W有/W总 ×100% = 400/480 ×100% ≈ 83.3%。
【变式 4.1·求动滑轮重】上题中，动滑轮自重多少？（不计摩擦）
由 F = (G物+G动)/n：120 = (200+G动)/2，解得 G动 = 40 N。
经验："求动滑轮重"和"求机械效率"经常放一起考。先由 F=(G物+G动)/n 求 G动，再算额外功 W额=G动h，最后 η=W有/(W有+W额)。
真山西中考真题精讲
2025 山西中考作图题：画力臂
题目：如图所示，用撬棍撬石头，O 为支点，画出动力 F₁ 的力臂 L₁。
作图三步：① 沿 F₁ 方向把力的作用线用虚线延长；② 从支点 O 向这条作用线作垂线；③ 垂线段标 L₁、画直角符号。
★ 扣分点：忘画直角符号扣 1 分；把力臂画成支点到作用点连线扣 2 分。
2023 山西中考实验题：探究重力势能与哪些因素有关
题目：山坡上让不同质量的小球从不同高度自由落下，砸在沙坑上，看凹陷程度。
(1) 实验方法：控制变量法。
(2) 探究重力势能与质量关系：控制高度相同，改变质量。
(3) 结论：质量越大、高度越高，重力势能越大。
(4) 用沙坑凹陷程度反映势能大小——这是转换法。
2022 山西中考计算题：滑轮组机械效率
题目：用如图滑轮组（n=3）将重 480 N 的物体匀速提升 2 m，拉力为 200 N。求：(1) 拉力做的总功；(2) 有用功；(3) 机械效率。
解：(1) s=nh=3×2=6 m，W总=Fs=200×6=1200 J。
(2) W有=Gh=480×2=960 J。
(3) η=W有/W总=960/1200=80%。
评分点：数对 n=3 给 1 分；s=nh 写对 1 分；W总、W有 各 1 分；η 1 分；写"答"1 分。
2024 山西中考选择题：机械能转化
题目：小明从滑梯顶端匀速滑下的过程中，他的（ ）。
A. 动能不变、重力势能减小、机械能减小 B. 动能增大、重力势能减小、机械能不变
C. 动能不变、重力势能减小、机械能不变 D. 动能减小、重力势能减小、机械能减小
解析："匀速"→速度不变、质量不变→动能不变；高度降低→重力势能减小；下滑时要克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，所以机械能减小。答案 A。
技做题技巧专题
技巧 ①：做功判断题——问自己两句话
- 有没有力？（没力就不可能做功）
- 物体在这个力的方向上有没有移动距离？（垂直不算、不动不算、靠惯性滑行不算）
技巧 ②：滑轮组题——先数 n 再动笔
拿到滑轮组图，第一件事用手指着动滑轮，数有几段绳子直接挂在动滑轮上。n 数错，后面 s=nh、F=(G物+G动)/n、η 全错。这 1 分钟值得花。
技巧 ③：机械效率题——三步固定流程
第一步：W有 = G物 h
第二步：s = n h，W总 = F s
第三步：η = W有 / W总 ×100%
（要求动滑轮重：用 F = (G物+G动)/n 反推）
技巧 ④：力臂作图——虚线、直角、字母
画力臂三件套：力的作用线用虚线延长；支点到作用线画垂线并标直角符号；垂线段旁边标 L₁ 或 L₂。少一样扣一样的分。
经验级总结（带过学生的真话）：这章丢分最多的三个地方：① 判断做功时把"提着水桶水平走"当成做功；② 滑轮组数错 n；③ 机械效率忘了乘 100% 或写成小数。考前念一遍这三句，能白捡 3–5 分。
练分层练习（盖住答案先做）
基础必须全对（6 题）
1. 做功的两个必要因素是____和____。功的公式 W=____，单位是____。
2. 功率表示做功的____，公式 P=____，单位是____。
3. 用 30 N 的水平力推箱子前进 5 m，推力做功多少？
4. 杠杆平衡条件是____。力臂是支点到____的垂直距离。
5. 定滑轮实质是____杠杆，它不能省____但可以改变____。
6. 机械效率 η = ____×100%，它永远____（大于/小于）1。
提高中档题主战场（4 题）
7. 起重机在 10 s 内把重 5000 N 的货物匀速吊起 4 m。求：(1) 起重机对货物做的功；(2) 起重机的功率。
8. 杠杆动力臂 1.2 m、阻力臂 0.3 m，阻力 300 N，求动力。这是省力还是费力杠杆？
9. 用 n=2 的滑轮组把重 360 N 的物体提升 2 m，拉力 200 N。求：(1) 总功；(2) 有用功；(3) 机械效率。
10. 下列情况中，人对物体做了功的是（ ）
A. 举着杠铃不动 B. 提着水桶水平走 C. 把掉在地上的课本捡起来 D. 冰块在光滑冰面上靠惯性滑行
冲刺冲高分（2 题）
11. 用 n=3 的滑轮组提升重 540 N 的物体，已知动滑轮重 60 N，物体被提升了 3 m。求：(1) 拉力大小（不计摩擦）；(2) 拉力做的总功；(3) 滑轮组的机械效率。
12. 一辆汽车以 20 m/s 的速度在水平公路上匀速行驶，发动机牵引力为 2000 N。求：(1) 汽车行驶 1 min 牵引力做的功；(2) 发动机的功率。
答练习答案与详解
1. 作用在物体上的力；物体在力方向上通过的距离；Fs；焦耳（J）。
2. 快慢；W/t；瓦特（W）。
3. W=Fs=30×5=150 J。
4. F₁L₁=F₂L₂；力的作用线。
5. 等臂；力；力的方向。
6. W有/W总；小于。
7. (1) W=Gh=5000×4=20000 J=2×10⁴ J。(2) P=W/t=20000/10=2000 W。
8. F₁=F₂L₂/L₁=300×0.3/1.2=75 N。L₁>L₂，是省力杠杆。
9. (1) s=nh=2×2=4 m，W总=Fs=200×4=800 J。(2) W有=Gh=360×2=720 J。(3) η=720/800=90%。
10. C。A 有力无距离；B 力与距离垂直；D 靠惯性、没有水平推力；C 把课本捡起，提力向上、课本向上移动，做了功。
11. (1) F=(G物+G动)/n=(540+60)/3=200 N。
(2) s=nh=3×3=9 m，W总=Fs=200×9=1800 J。
(3) W有=Gh=540×3=1620 J，η=1620/1800=90%。
12. (1) t=1 min=60 s，s=vt=20×60=1200 m，W=Fs=2000×1200=2.4×10⁶ J。
(2) P=W/t=2.4×10⁶/60=4×10⁴ W=40 kW。（也可用 P=Fv=2000×20=4×10⁴ W）
结本章总结 + 自检问题清单
全章要点（背下来）：
① 做功两要素：力 + 沿力方向移动距离（举着不动、垂直、靠惯性都不做功）；
② W=Fs（J），P=W/t（W），功率是快慢不是多少；
③ 动能看质量和速度；重力势能看质量和高度；弹性势能看弹性形变；
④ 机械能可以相互转化（滚摆、摆球、水电站、卫星）；
⑤ 杠杆五要素，力臂是支点到力作用线的垂直距离（不是到作用点）；
⑥ 杠杆平衡条件 F₁L₁=F₂L₂；
⑦ 省力杠杆（撬棍）省力费距离、费力杠杆（筷子）费力省距离、等臂杠杆（天平）；
⑧ 定滑轮=等臂杠杆不省力改方向；动滑轮省一半力；滑轮组 F=(G物+G动)/n、s=nh；
⑨ 机械效率 η=W有/W总×100%，永远小于 1；
⑩ 提高效率方法：减动滑轮重、加润滑油、在允许范围内提更重物体。
合上书写一遍——能答上才算真会
- 做功的两个必要因素是什么？举三个"不做功"的例子。
- 功率大代表做功多吗？它表示什么？
- 动能、重力势能、弹性势能分别跟什么因素有关？
- 滚摆下降时什么能转化为什么能？
- 杠杆的五要素是什么？力臂是支点到哪里的距离？
- 画力臂的三个步骤是什么？
- 省力杠杆和费力杠杆各省什么、费什么？各举两例。
- 定滑轮和动滑轮的实质分别是什么？
- 滑轮组中 n 怎么数？s 和 h 是什么关系？
- 机械效率为什么永远小于 1？怎么提高它？