用这本手册怎么用（先花 3 分钟读完）
姑娘，老师带过不少太原的中等生，最后中考比模拟高 15–25 分的，几乎都是靠"技巧分"而不是"刷难题"。这本手册不教你解新题，只教你三件事：
- 会做的题，别丢分。选择填空用快解技巧省时间，解答题按规范写步骤——同样一道 8 分题，步骤写全的人拿 8 分，跳步的人只能拿 5 分。
- 不会的题，别空着。压轴题第三问你可能真不会，但前两问、甚至第三问的"第一行"，都有步骤分可以蹭。
- 时间花在刀刃上。一道选择题卡 5 分钟不划算，把会做的检查对，比死磕一道难题划算十倍。
老师的真心话：中考数学 120 分里，基础题约 80 分，中档题约 30 分，难题约 10 分。你的目标不是攻克那 10 分难题，而是把前 110 分里"会但丢了"的分全部捡回来。这本手册就是帮你捡分的。
1选择题快解四招（每题省 1–2 分钟）
山西中考数学选择题 10 道，每题 3 分。选择题只要"选对"，不需要"严谨证明"——这意味着你可以用各种投机取巧的办法。下面四招是中等生最该熟练的。
技巧 ①：特殊值法——含字母的题，代个数进去
什么时候用：题目里有字母（a、b、x），且给了范围（如 0<a<1、a>0），问大小关系或判断结论。
怎么用：挑一个
最简单、最典型的数代进去（分数取 1/2，正数取 1，负数取 −1），四个选项谁对谁错立刻现形。
【例 1.1】若 0 < a < 1，比较 a、a²、1/a 的大小，正确的是（ ）。
A. a² < a < 1/a B. a < a² < 1/a
C. 1/a < a < a² D. a < 1/a < a²
特殊值法：取 a = 1/2（在 0 和 1 之间）。
a = 0.5，a² = 0.25，1/a = 2。
立得：a² < a < 1/a → 选 A。
★ 比严谨推导快多少：这题如果正规推导，要分三种情况讨论，至少 3 分钟。特殊值法 30 秒搞定，而且不会错。
注意：特殊值法只能用来排除错误选项，如果代一个数发现两个选项都"对"，那就再代一个数验证。别代 0 或 1（边界值容易有特殊情况）。
技巧 ②：排除法——先把明显错的划掉
什么时候用：图象判断题、概念辨析题、选项里有明显矛盾的题。
怎么用：不要四个选项都算一遍，先凭一眼能看出来的"硬伤"划掉 1–2 个，剩下二选一甚至三选一，正确率从 25% 跳到 50% 甚至 100%。
【例 1.2】一次函数 y = kx + b 的图象经过第一、二、三象限，则（ ）。
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0
C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
排除：图象过第三象限，说明直线从左下往右上走（上升），所以 k>0 → 直接划掉 C、D（k<0 的）。
剩下 A、B：图象还过第二象限，说明与 y 轴交于正半轴，所以 b>0 → 划掉 B。
选 A。全程不用画图象，30 秒。
技巧 ③：代入验证法——把选项代回题目
什么时候用：解方程、求参数、求值类选择题。
怎么用：与其自己苦算，不如把四个选项挨个代回原题，哪个成立就是答案。尤其当选项是具体数字时，这招最快。
【例 1.3】方程 2(x − 1) = x + 3 的解是（ ）。
A. x = 3 B. x = 4 C. x = 5 D. x = 6
代入：把 x=3 代左边 = 2×2 = 4，右边 = 6，不等；
把 x=4 代左边 = 2×3 = 6，右边 = 7，不等；
把 x=5 代左边 = 2×4 = 8，右边 = 8，相等！选 C。
★ 顺序小技巧：先代中间的选项（B 或 C），如果对了直接选；如果不对，根据大小关系能判断该往 A 还是 D 走，少代一次。
技巧 ④：测量法/估算法——几何题直接量
什么时候用：几何选择题、求线段长度、求角度、求面积。
怎么用：中考几何题的图一般是按比例画的。如果题目没给比例尺，你就可以用直尺量图上的线段长度，再按比例换算求真实长度；角度直接用量角器量。
【例 1.4】如图，在△ABC 中，AB = 6，∠C = 90°，∠A = 30°，求 BC 的长。
这题正规做法是 30° 对的直角边 = 斜边一半 = 3。
测量法：拿直尺量图上 AB 的长度（假设量得 3 cm），再量 BC（假设 1.5 cm）。比例 BC:AB = 1.5:3 = 1:2，所以 BC = 6 ÷ 2 = 3。
★ 重要提醒：测量法是"救命招"，不是"常规招"。能正规算的尽量正规算；测量法只在你实在不会、或想验证答案时用。而且图必须是按比例画的——题目如果说"示意图，非按比例"，这招就废了。
选择题总策略：10 道选择题，前 8 道必须 15 分钟内搞定（每题平均不到 2 分钟）。第 9、10 题如果一道想了 3 分钟还没思路，立刻做个记号跳过去，先把填空题和解答题的基础分拿满，最后再回来啃。
2填空题快解三招
山西中考填空题 5 道，每题 3 分。填空题没有选项可以排除，所以更依赖"直接算"和"数形结合"。
技巧 ①：直接算——但要一步回头检查
填空题大部分是计算题（解方程组、求概率、求函数值），没什么投机取巧的空间。但中等生填空题丢分，80% 不是不会，是最后一步算错。
习惯：算出答案后，花 5 秒钟代回原题心算一遍。比如解出 x=3，代回左边 2x+1=7，右边 7，对了再写上去。
技巧 ②：数形结合——函数题、方程题画个图
【例 2.1】方程 |x − 1| = 2 有几个解？
画图象：y = |x − 1| 是一个 V 形，顶点在 (1, 0)；y = 2 是一条水平线。
两条线相交于 2 个点 → 2 个解（x = 3 或 x = −1）。
★ 经验："方程有几个解"这类题，画两个函数图象看交点个数，比分类讨论快得多，也不容易漏解。
技巧 ③：注意"单位、化简、取值范围"三件套
填空题最常见的三种"白丢分"：
① 没化简：√18 写成 √18 而不是 3√2；(a+b)² 展开没合并。
② 没单位：题目问"多少米"，答案只写数字 5；问"多少度"，漏写 °。
③ 没看取值范围：实际问题解出 x = −2（人数不能是负的），直接写上去，不根据实际舍去。
破法：写完答案前默念三句话——"化简了吗？带单位了吗？符合实际吗？"
3解答题规范步骤（哪些不写会扣分）
这是整章最值钱的一节。中考解答题是按步给分——一道 7 分题，阅卷老师手里有一张"采分点表"，你写到哪一步就给哪一步的分。下面把每种题型的"必须写的步骤"列清楚。
3.1 实数计算题（7 分左右）——逐项写
【例 3.1】计算：(−2)² + |−3| − (π−1)⁰ + √16
满分答案：
原式 = 4 + 3 − 1 + 4
= 10
采分点：(−2)² = 4（1 分）、|−3| = 3（1 分）、(π−1)⁰ = 1（1 分）、√16 = 4（1 分）、最后结果（1 分）。
★ 不能省略：每一项的结果必须单独写一行（或用等号连起来），不能直接写"原式 = 10"——那阅卷老师不知道你哪项算对了，只能给 1 分结果分。
3.2 解方程/方程组（5–7 分）——"解、设、答"一个不能少
【例 3.2】解分式方程：2/(x−1) = 1/(x+1)
满分答案：
解：方程两边同乘 (x−1)(x+1)，得
2(x+1) = x−1
2x + 2 = x − 1
x = −3
检验：当 x = −3 时，(x−1)(x+1) = (−4)(−2) = 8 ≠ 0，
所以 x = −3 是原方程的解。
★ 扣分点：不写"检验"扣 1–2 分；不写"所以…是原方程的解"扣 1 分；不写"解："扣 0.5 分。这些都是白给的分，一定要写全。
3.3 应用题（7–10 分）——五步缺一步扣分
【例 3.3】某商品进价 40 元，售价 50 元时每月卖 500 件；每涨价 1 元少卖 10 件。要月利润 8000 元，售价应定为多少？
满分答案五步：
① 设：设每件涨价 x 元。
② 列：每件利润 (50+x−40) = (10+x) 元，销量 (500−10x) 件。
(10+x)(500−10x) = 8000
③ 解：5000 + 400x − 10x² = 8000
x² − 40x + 300 = 0
(x−10)(x−30) = 0
x₁ = 10，x₂ = 30
④ 验：x=10 时售价 60 元；x=30 时售价 80 元，都符合题意。
⑤ 答：答：售价应定为 60 元或 80 元。
★ 最常丢的两步："设"不写扣 1 分；最后"答："不写扣 1–2 分。很多同学方程解对了，但忘了写"答"，白白丢 2 分。
3.4 几何证明题（7–10 分）——"在△和△中"三步不能跳
【例 3.4】证明：如图，AB = AC，AD 是中线，证明 AD ⊥ BC。
满分证明格式：
证明：∵ AB = AC（已知），
∴ △ABC 是等腰三角形。
∵ AD 是中线（已知），即 BD = DC，
在△ABD 和△ACD 中：
AB = AC（已知），
BD = CD（已证），
AD = AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。
∴ ∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。
又 ∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD ⊥ BC。 ∎
★ 扣分重灾区：① 不写"在△和△中"直接列条件——扣 2 分；② 判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS）不标括号——扣 1 分；③ 跳步（比如直接从全等跳到垂直）——中间缺的每一步扣 1 分。
一句话总结：中考解答题，"解、设、答、验、证"这五个字对应的步骤，一个都不能少。你觉得"这不是显而易见吗"不写，阅卷老师就认为你"不会"，直接扣步骤分。
4120 分钟时间分配方案
下面是老师给中等生定制的时间分配表。你可以根据自己的强弱项微调，但"先易后难、先基础后压轴"的大原则不能变。
| 题型 | 题量 | 建议用时 | 策略 |
|---|
| 选择题 | 10 道 | 18 分钟 | 前 8 道每题 ≤1.5 分钟；第 9、10 道想不出先跳过，做个记号。 |
| 填空题 | 5 道 | 12 分钟 | 前 4 道稳拿；第 5 道（ often 是几何或函数小压轴）先空着。 |
| 基础解答题（计算/方程/统计） | 3–4 道 | 30 分钟 | 这是你的主战场！步骤写全，一分不丢。平均每道 7–8 分钟。 |
| 中档解答题（几何证明/解直角三角形） | 2–3 道 | 30 分钟 | 证明格式规范；解直角先画直角三角形、标 sin/cos/tan。 |
| 压轴题（函数综合/几何综合） | 2 道 | 22 分钟 | 每道先拿第一问（5 分钟）；第二问能写多少写多少；第三问没时间就放弃。 |
| 全卷检查 | — | 8–10 分钟 | 按下面"检查顺序"来，重点检查计算和填涂。 |
铁律（贴在脑门上）：
① 一道题卡 5 分钟就跳，不要在一道选择题上死磕 10 分钟。
② 先把会做的全做完、做对，再回头啃难题。
③ 最后 10 分钟必须用来检查，哪怕有一道压轴题没写完——检查出 2 道选择题的错误 = 多 6 分，比你死磕压轴第三问（可能只拿 2 分）划算。
5遇到不会的题怎么办（跳题策略 + 蹭分技巧）
5.1 跳题策略：别让一道题毁了整场考试
- 什么情况下跳：一道选择题想了 3 分钟还没思路；一道解答题读了两遍还不知道在问什么。立刻在题号上画个大圈，跳过去。
- 跳的时候做什么：在草稿纸上简单写两笔（比如"第 10 题：一次函数，k 正 b 负"），方便回来时快速接上思路，不用从头再读题。
- 什么时候回来：等所有"一眼会做的题"都做完了，再回头集中攻克跳过的题。这时候你心态放松了，反而容易想出来。
- 最后还不会怎么办：选择题随便选一个（别空着，空着 0 分，蒙一个还有 25%），填空题能写多少写多少。
5.2 压轴题蹭分技巧：空着是 0 分，写两行可能得 3 分
【场景】压轴题第三问："当 t 为何值时，△PQR 是等腰三角形？"——你完全不会。
蹭分姿势：
① 先写"设 PQ = QR（或随便假设一种等腰情况）"——这一步阅卷老师看到你"知道等腰要分类"，给 1 分。
② 写出对应的方程（哪怕列错了）——比如"由题意得 PQ² = QR²"，展开坐标距离公式，列个式子——给 1–2 分。
③ 最后写"解得 t = …"（哪怕解错了）——只要前面的式子方向对，阅卷老师可能再给 1 分。
★ 真实情况：中考压轴题第三问满分 4 分，大部分中等生是空着的。你只要写出"分类讨论 + 列方程"这两步，就能拿到 2–3 分。空着 = 0 分，写两行 = 2–3 分，这笔账怎么算都值。
5.3 完全不会的几何证明题：把能推的都推出来
如果一道证明题要证"AD ⊥ BC"，但你不知道怎么证，就把已知条件能推出的所有结论都写出来：
"∵ AB = AC，∴ ∠B = ∠C"（等边对等角）——1 分。
"∵ AD 是中线，∴ BD = DC"——1 分。
"在△ABD 和△ACD 中，AB = AC，BD = CD，AD = AD，∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）"——2 分。
"∴ ∠ADB = ∠ADC"——1 分。
哪怕最后一步"垂直"没证出来，前面这些步骤已经拿了 5–6 分（满分可能 8 分）。证明题不是"证不出来就 0 分"，是"推一步给一步分"。
6交卷前 10 分钟检查顺序（按这个顺序来）
检查不是把整张卷子重做一遍——来不及，也没必要。按下面的顺序查，每一步都针对中等生最容易丢分的地方。
第 1 遍（3 分钟）：答题卡填涂检查
- 选择题答题卡的题号，是不是和试卷题号一一对应？（每年都有同学从第 5 题开始填错位，连锁错 6 道，白丢 18 分）
- 有没有漏涂的题？（空着没涂的题，再检查时凭直觉选一个）
- 涂的铅笔是不是黑、是不是满框？太浅机器读不出来。
第 2 遍（3 分钟）：计算题复查
- 实数计算题：每一项的符号（负号！）、乘方（−2² 还是 (−2)²）、零指数（a⁰ = 1 不是 0）再看一遍。
- 解方程题：把 x 代回原方程两边，看等不等。
- 不等式题：乘负数那一步有没有变号？解集方向对不对？
第 3 遍（2 分钟）：解答题"设、答、验"检查
- 每道应用题都写了"答：……"吗？
- 分式方程都写了"检验"吗？
- 几何证明题都标了判定定理（SSS/SAS…）吗？
- 填空题答案化简了吗？带单位了吗？
第 4 遍（2 分钟）：没做出来的题最后挣扎
- 选择题：没做出来的，凭第一感觉选一个（第一感觉正确率 70%，别改来改去）。
- 压轴题：没做完的，把能写的步骤写上（哪怕列个方程、写个"由题意得"）。
- 填空题：实在不会的，填一个最可能的答案（比如几何题写个 3、4、5 这种整数），别空着。
老师的终极叮嘱：中考不是比谁做的题难，是比谁"会做的题丢分少"。你把上面这些技巧练熟，模拟考能稳定在 105 分以上，中考正常发挥就是 105–112。别焦虑，你已经准备得很好了。