用法：① 计时 50 分钟，不翻书不查手机；② 不会的先空着、别耗太久；③ 做完再看本卷下半部分的答案详解；④ 每道错题在【章节】标签上圈出来——错得多的章节，就是你接下来要优先学的地方。
一选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. −2 的相反数是（ ）
02 实数知识点：相反数
A. 2 B. −2 C. 1/2 D. −1/2
2. 下列运算正确的是（ ）
02 实数式知识点：幂的运算
A. a²·a³=a⁶ B. (a²)³=a⁶ C. a⁶÷a²=a³ D. (ab)³=ab³
3. 不等式 2x−4<0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
03 不等式知识点：解一元一次不等式
A. x<2 B. x>2 C. x<−2 D. x>−2
4. 点 P(−3, 4) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
04 函数知识点：坐标系对称点
A. (3, 4) B. (−3, −4) C. (3, −4) D. (−4, 3)
5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
08 变换知识点：对称图形判别
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
6. 数据 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 的众数和中位数分别是（ ）
09 统计知识点：众数、中位数
A. 5 和 4 B. 5 和 5 C. 4 和 5 D. 5 和 3
7. 一元二次方程 x²−4x+3=0 的两根是（ ）
03 方程知识点：解一元二次方程
A. x₁=1, x₂=3 B. x₁=−1, x₂=−3 C. x₁=1, x₂=−3 D. x₁=−1, x₂=3
8. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 AB=（ ）
05 三角形知识点：勾股定理
A. 5 B. 6 C. √7 D. 7
9. 已知 ⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心的距离为 3，则点 P（ ）
07 圆知识点：点与圆的位置关系
A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定
10. 抛物线 y=−x²+2x+3 的顶点坐标是（ ）
04 函数知识点：二次函数顶点
A. (1, 4) B. (−1, 4) C. (1, −4) D. (2, 3)
二填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. 因式分解：x²−9 = ______。02 实数式知识点：平方差因式分解
12. 反比例函数 y=k/x 的图象经过点 (2, 3)，则 k = ______。04 函数知识点：反比例函数待定系数
13. 一个正多边形的每个外角都是 40°，则它的边数是 ______。05/06 几何知识点：多边形外角和
14. 从 1, 2, 3, 4 中随机抽一个数，抽到偶数的概率是 ______。09 概率知识点：一步概率
15. 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积是 ______。06 四边形知识点：菱形面积=对角线积的一半
三解答题（共 55 分；写出完整步骤）
16.（8 分）计算：(−2)² + |−3| − (1/2)⁻¹ + √9。02 实数知识点：实数混合运算
17.（8 分）解方程组：x + y = 5，2x − y = 1。03 方程知识点：二元一次方程组
18.（8 分）先化简，再求值：(1 − 1/(x+1)) ÷ (x/(x²−1))，其中 x = 2。02 实数式知识点：分式化简求值
19.（8 分）某班 8 名同学数学成绩为：85, 90, 90, 75, 95, 90, 85, 90。求这组数据的平均数和众数。09 统计知识点：平均数、众数
20.（9 分）某商品进价 40 元，售价 50 元时每月卖 500 件。售价每涨 1 元少卖 10 件。要让月利润达 8000 元，售价应涨多少元？03 方程应用知识点：一元二次方程应用题
21.（7 分）如图，点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 BE=DF。求证：AE=CF。06 四边形知识点：平行四边形+全等证明
22.（7 分）二次函数图象过点 (0,3)，对称轴为 x=1，且过点 (3, 0)。求它的解析式。04 函数知识点：待定系数法求二次函数
答参考答案与详解（做完再看）
一、选择题
1. A。相反数就是把符号反过来：−2 的相反数是 2。（注意别和倒数搞混）
2. B。幂的乘方，指数相乘：(a²)³=a⁶。A 错（应为 a⁵）、C 错（应为 a⁴）、D 错（应为 a³b³）。
3. A。2x−4<0 ⇒ 2x<4 ⇒ x<2。
4. A。关于 y 轴对称：纵坐标不变、横坐标变号：(−3,4)→(3,4)。
5. C。矩形：沿中线对折重合（轴对称），转 180° 也重合（中心对称）。A 只轴对称、B 只中心对称、D 只轴对称。
6. A。众数=出现最多的 5；中位数=排好序后正中间（第 4 个）=4。
7. A。x²−4x+3=(x−1)(x−3)=0 ⇒ x=1 或 3。
8. A。AB²=3²+4²=25 ⇒ AB=5。
9. A。点到圆心距离 3 < 半径 5，点在圆内。
10. A。y=−x²+2x+3，对称轴 x=−b/(2a)=−2/(2·(−1))=1；代入 x=1 得 y=4，顶点 (1,4)。
二、填空题
11. (x+3)(x−3)。平方差 a²−b²=(a+b)(a−b)。
12. k=6。k=xy=2×3=6。
13. 9。多边形外角和恒为 360°，边数=360÷40=9。
14. 1/2。偶数是 2、4 共 2 个，占 4 个数的 2/4=1/2。
15. 24。菱形面积=对角线乘积的一半=6×8÷2=24。
三、解答题
16. 解：原式 = 4 + 3 − 2 + 3 = 8。（逐项：(−2)²=4；|−3|=3；(1/2)⁻¹=2；√9=3）
17. 解：两式相加：3x=6 ⇒ x=2；代入 x+y=5 得 y=3。x=2, y=3。
18. 解：括号内通分 = x/(x+1)；除号变乘：x/(x+1) × (x²−1)/x = (x²−1)/(x+1) = x−1。当 x=2 时，值为 1。
19. 解：平均数 = (85+90+90+75+95+90+85+90)÷8 = 700÷8 = 87.5；众数 = 出现最多的 90（4 次）。
20. 解：设涨价 x 元。每件利润 (10+x) 元，销量 (500−10x) 件。
列方程：(10+x)(500−10x)=8000，展开 5000+400x−10x²=8000，整理 x²−40x+300=0，
(x−10)(x−30)=0 ⇒ x=10 或 x=30。即售价应涨 10 元或 30 元（两种方案都符合题意）。
21. 证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF。
又 BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。
∴对应边 AE=CF。 ∎
22. 解：设 y=a(x−1)²+h。过 (0,3)：a+h=3；过 (3,0)：4a+h=0。两式相减 3a=−3 ⇒ a=−1，h=4。
展开：y=−(x−1)²+4 = −x²+2x+3。
自评：把错题按【章节】归类。错在 02/03（数式方程）= 基础运算不牢，先学这两章；错在 04（函数）/10（综合）= 正常，强化期再攻；错在 09（统计概率）= 送分题没拿住，优先补。